Simulazione con Dr. Geo

Analizziamo in modo dettagliato, utilizzando Dr. Geo, cosa accade ad un raggio di luce, che assumiamo inizialmente monocromatica, quando incide su una goccia di acqua sferica. Una sezione della goccia è rappresentata dalla circonferenza di centro O di figura e supponiamo che un raggio di luce solare sia ad essa incidente in G.
Con il goniometro possiamo misurare l'angolo di incidenza rispetto alla normale alla superficie i=59°. Cliccando in un punto vuoto del foglio di lavoro possiamo inserire il valore dell'indice di rifrazione dell'acqua n=1,333. Arrivati a questo punto dobbiamo costruire raggio riflesso (di classe 1) e il raggio rifratto.

Figura 1. Riflessione e rifrazione di raggi in una goccia

La costruzione del raggio riflesso si esegue semplicemente utilizzando la funzione base riflessione. Per quanto concerne invece la costruzione del raggio rifratto è qui che l'utilizzo di uno script Guile diviene la chiave di volta per poter successivamente simulare il fenomeno. Un modo di procedere è il seguente:

• scriviamo il seguente script Guile, che ha come parametro di ingresso l'ampiezza dell'angolo di incidenza i,

  (define i (getValue a1)) 
  (define n (getValue a2)) 
  (asin (/ ( sin i ) n ))

  e che restituisce in uscita il valore in radianti dell'angolo di rifrazione r;

• ruotiamo, attraverso la funzione rotazione, il punto O intorno a G di un angolo pari al valore restituito dallo script precedente ottenendo il punto H ;
• finalmente possiamo rappresentare il raggio rifratto costruendo la semiretta G H .

Se ora andiamo a deformare dinamicamente la figura in Dr. Geo, andando a modificare il raggio incidente, ossia muovendo il punto S e variando il suo parametro d'urto b, possiamo vedere cosa succede conseguentemente al raggio rifratto.

Il raggio rifratto viene a sua volta in parte rifratto, dando origine al raggio di classe 2, e in parte riflesso all'interno della goccia. Il raggio riflesso viene a sua volta ulteriormente riflesso e in parte rifratto all'esterno della goccia dando origine al raggio detto di classe 3. Sono proprio i raggi di classe 3 che danno origine all'arcobaleno primario. In questo modo, ad ogni raggio incidente con fissato parametro d'urto, corrispondono diversi raggi uscenti, di classe diversa, che vengono chiamati raggi diffusi. Come possiamo verificare con Dr. Geo, per ogni classe, l'angolo tra raggio incidente e diffuso varia al variare del parametro d'urto. Dal momento che la luce solare illumina uniformemente la goccia, per ogni valore del parametro d'urto, essa dovrebbe venire diffusa ad ogni angolo per cui l'analisi geometrica non permette di chiarire il motivo per cui l'arcobaleno primario è visibile solo ad un ben determinato angolo.

Prima di procedere all'analisi di questo punto osserviamo che la presenza nell'arcobaleno di tutto lo spettro dei colori visibili dipende dal fenomeno ottico della dispersione per cui l'indice di rifrazione dell'acqua varia al variare della frequenza del raggio incidente.