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Sezione 1.   Guida elementare

In questa sezione vengono illustate alcune delle possibilità del programma eukleides, degli script euk2eps e euk2edit e del programma xeukleides.

1.1   Disegno di un triangolo

Il linguaggio Eukleides è stato progettato per essere simile al linguaggio tradizionale della geometria piana euclidea. Ad esempio, per disegnare un triangolo è sufficiente preparare un file contenente il listato 1.2: se il file si chiama triangle.euk, ecco come si potrebbe procedere:

$ eukleides triangle.euk[Invio]

% Generated by eukleides 0.9.2
\psset{linecolor=black, linewidth=.5pt, arrowsize=2pt 4}
\psset{unit=1.0000cm}
\pspicture*(-2.0000,-2.0000)(8.0000,6.0000)
\pspolygon(0.0000,0.0000)(6.0000,0.0000)(2.2500,3.6742)
\endpspicture

$ 

L'output così generato può essere copiato così com'è in un sorgente TeX oppure LaTeX, ricordandosi però di includere anche il pacchetto pstricks. Il documento generato conterrà la figura 1.3.

A B C triangle
draw(A, B, C)

Per ottenere più rapidamente una figura da visualizzare si può ricorrere allo script euk2eps il quale genera un file in formato EPS che a sua volta è visualizzabile tramite (ad esempio) GV. Esiste inoltre lo script euk2edit il quale, appoggiandosi a Pstoedit, consente la conversione in vari formati grafici vettoriali come ad esempio quello utilizzato dal programma XFig; per esempio, per poter successivamente modificare con XFig l'immagine è sufficiente procedere come segue:

$ euk2edit triangle.euk fig[Invio]

This is eukleides version 0.9.2
Copyright (c) Christian Obrecht 2000-2002
==> Warning: BoundingBox not found!
pstoedit: version 3.33 / DLL interface 108 (build Jul 29 2004 - release build) :
 Copyright (C) 1993 - 2003 Wolfgang Glunz
Warning: some types of raster images in the input file cannot be converted if th
e output is sent to standard output
Warning: Level 2 version of image and imagemask not supported for this backend (
due to lack of support for FILE files)
Interpreter finished. Return status 0

$ cat triangle.fig[Invio]

#FIG 3.2
Portrait
Flush left
Inches
Letter
100.00
Single
0
1200 2
# polyline
2 1 0 1 0 0 999 0 -1 4.0 0 0 0 0 0 5
        2675 3166 2143 4033 4978 4033 3206 2298 2675 3166

$ 

Spesso risulta più comodo avere un singolo file che contenga sia testo che figure; in tal caso è possibile utilizzare l'opzione -f e i commenti speciali %--eukleides e %--end nel sorgente TeX oppure LaTeX. Ad esempio:

$ cat triangle.etex[Invio]

\input pstricks
This is a scalene triangle:\par
%--eukleides
A B C triangle
draw(A, B, C)
%--end
\bye

$ eukleides -f triangle.etex > triangle.tex[Invio]

$ cat triangle.tex[Invio]

\input pstricks
This is a scalene triangle:\par
% Generated by eukleides 0.9.2
\psset{linecolor=black, linewidth=.5pt, arrowsize=2pt 4}
\psset{unit=1.0000cm}
\pspicture*(-2.0000,-2.0000)(8.0000,6.0000)
\pspolygon(0.0000,0.0000)(6.0000,0.0000)(2.2500,3.6742)
\endpspicture
% End of figure
\bye

$ 

Dal file triangle.tex è quindi possibile ottenere un file in formato DVI e quindi uno in formato PostScript:

$ tex triangle.tex[Invio]

This is TeX, Version 3.14159 (Web2C 7.4.5)
(./triangle.tex (/usr/share/texmf/tex/generic/pstricks/pstricks.tex
`PSTricks' v97 patch 14  <1999/12/23> (tvz)
(/usr/share/texmf/tex/generic/pstricks/pstricks.con)) [1] )
Output written on triangle.dvi (1 page, 740 bytes).
Transcript written on triangle.log.

$ dvips -o triangle.ps triangle[Invio]

This is dvips(k) 5.92b Copyright 2002 Radical Eye Software (www.radicaleye.com)
' TeX output 2006.02.05:2049' -> triangle.ps
<texc.pro><pstricks.pro><pst-dots.pro><f7b6d320.enc><texps.pro><special.pro>
. <cmr10.pfb>[1] 

$ 

1.2   Ulteriori informazioni sui triangoli. Programma frontale interattivo

Il programma per X xeukleides è un programma frontale interattivo per il linguaggio Eukleides. Ha due modalità di funzionamento:

1. modalità di modifica,

2. modalità di presentazione.

Volendo avviare xeukleides e subito modificare il file di cui alla sezione 1.1, si digiti:

$ xeukleides triangle.euk[Invio]

Volendo invece avviare il programma in modalità di presentazione, è sufficiente aggiungere l'opzione -V alla riga di comando. Per alternare fra le due modalità si utilizi il tasto [Esc] (figura 1.10). Siccome la modalità di modifica è realizzata grazie alle funzionalità per la modifica del testo offerte dalle librerie GTK+, xeukleides possiede tutte le caratteristiche normalmente offerte da un semplice editor di testo; la tabella 1.11 elenca alcune utili scorciatoie.

Il triangolo definito dal comando A B C triangle è un triangolo scaleno ottimale (ossia: un triangolo acutangolo la cui forma si discosta il più possibile sia da quella di un triangolo isoscele che da quella di un triangolo rettangolo). È ovviamentre possibile disegnare altri tipi di triangolo: il linguaggio Eukleides permette di definire i triangoli in molti modi; per esempio, la figura 1.12 illustra ciò che si ottiene sostituendo il comando triangle con il comando isosceles oppure equilateral oppure right.

I suddetti comandi possono eventualmente accettare dei parametri opzionali, ad esempio A B C triangle(6, 5, 4) definisce un trinagolo ABC tale che i lati AB, BC e AC misurino rispettivamente 6 cm, 5 cm e 4 cm. Altro esempio: A B C isosceles(6, 50:) definisce un triangolo isoscele ABC tale che la base AB misuri 6 cm e gli angoli alla base misurino entrambi 50°.

1.3   Una proprietà dei parallelogrammi

In questa sezione si mostra come generare la figura 1.13.

Per prima cosa è necessario definire il parallelogrammo e il suo centro:

      1 A B C D parallelogram
      2 O = barycenter(A, B, C, D)

poi si possono disegnare entrambi:

      3 draw(A, B, C, D) ; draw(O)

poi si disegnano le diagonali:

      4 draw(segment(A, C), dotted)
      5 draw(segment(B, D), dotted)

e infine si marcano le semidiagonali con dei doppi tratti:

      6 mark(segment(O, A), double)
      7 mark(segment(O, C), double)

e delle croci:

      8 mark(segment(O, B), cross)
      9 mark(segment(O, D), cross)

1.4   Una proprietà dei triangoli. Geometria interattiva

In questa sezione verrà introdotto un esempio di figura interattiva, tramite la quale si «dimostrerà» che un triangolo inscritto in una semicirconferenza è necessariamente rettangolo. Nella figura sarà possibile spostare il vertice che giace sulla semicirconferenza utilizzando i tasti [freccia destra] e [freccia sinistra].

Per prima cosa si definiscono i punti A e B e la circonferenza C di diametro AB, con i seguenti comandi:

      1 A = point(0, 0) ; B = point(6, 0)
      2 C = circle(A, B)

I punti A e B sono definiti tramite le loro coordinate cartesiane.⁽¹⁾ Successivamente si definisce una variabile interattiva, t:

      3 t interactive(60, -2, 0, 180, "A", right)

Ciò significa che il valore iniziale di t è 60, il valore minimo è zero e il valore massimo è 180. In modalità di presentazione, ogniqualvolta si preme uno dei tasti [freccia destra] o [freccia sinstra] il valore -2 viene addizionato o sottratto (rispettivamente) alla variabile. Indicando up al posto di right si associa la variabile ai tasti [freccia su] e [freccia giù]. Infine, "A" indica lo stato interno corrispondente alla variabile.⁽²⁾

Successivamente si definisce un punto M sulla circonferenza C:

      4 M = point(C, t:)

Il secondo parametro è seguito dal simbolo di due punti (:) per indicare che si tratta di un parametro angolare: la variabile t corrisponde all'argomento⁽³⁾ (seconda coordinata polare) del punto M rispetto al polo posto nel centro di C.

Dopodiché si disegna la semicirconferenza superiore di C e il triangolo ABM inscritto:

      5 color(lightgray)
      6 draw(C, 0:, 180:)
      7 color(black)
      8 draw(A, B, M)

Infine si marca l'angolo con vertice in M come retto:

      9 mark(A, M, B, right)

La figura 1.24 illustra il risultato finale.

È ora possibile interagire con la figura, grazie al programma xeukleides, utilizzando i tasti freccia, e constatare infine graficamente la validità della congettura geometrica enunciata all'inizio (figura 1.25).

Se si preme il tasto [F1] in modalità di presentazione si «cattura» il valore modificato della variabile interattiva: esso costituirà il nuovo valore iniziale della variabile, e il programma passa automaticamente alla modalità di modifica.

Il codice scritto per xeukleides può essere utilizzato come sorgente per eukleides: le eventuali variabili interattive assumeranno staticamente il loro valore iniziale.

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1) Salvo quando diversamente specificato, la figura viene disegnata all'interno di un riquadro il cui vertice inferiore sinistro ha coordinate (-2;-2) e quello superiore destro coordinate (8;6).

2) Quando si entra in modalità di presentazione il programma è nello stato "A"; essendoci 26 lettere da "A" a "Z" si possono definire 52 variabili interattive per la medesima figura (ogni stato può essere associato a due variabili, una per ciascuna coppia di tasti freccia); per cambiare stato basta premere il corrispondente tasto alfabetico.

3) in gradi

Dovrebbe essere possibile fare riferimento a questa pagina anche con il nome guida_elementare.html

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