Sommario
Per introdurre il modello matematico relazionale è necessario ricordare alcune definizioni: insieme, prodotto cartesiano, relazione, tabella, n-uple, t-uple, attributo, dominio
una collezione di oggetti chiamati elementi dell'insieme; un elemento può appartenere o non appartenere a un determinato insieme, non ci sono vie di mezzo. Un elemento non può comparire più di una volta in un insieme; gli elementi di un insieme non hanno un ordine di comparizione (l'insieme non è ordinato); gli elementi di un insieme lo caratterizzano univocamente: due insiemi coincidono se e solo se hanno gli stessi elementi.
il prodotto cartesiano di due insiemi A e B (si scrive A x B) è l'insieme costituito dalle coppie ordinate (a,b), dove a è un elemento di A e b un elemento di B. Le coppie sono ordinate, cioè la coppia (a,b) è diversa dalla coppia (b,a), perciò il prodotto A x B è diverso dal prodotto B x A.
Esempio 4.1. Esempio di prodotto cartesiano
A = {Rossi,Verdi} e B = {1980, 1990, 1991} ; il loro Prodotto cartesiano vale A x B = { (Rossi,1980), (Rossi,1990), (Rossi,1991), (Verdi,1980), (Verdi,1990), (Verdi,1991) }.Notare che l'insieme A è di 2 elementi, B di 3 elementi, A x B di 6 elementi. L'ordine con cui sono disposti gli elementi all'interno di un insieme non è importante, ma lo è invece, quello con cui sono disposti gli elementi all'interno delle parentesi tonde.
In generale il prodotto cartesiano può riguardare anche più di due insiemi (A, B, C, D,...), e al posto delle coppie si possono avere triple, quadruple, e in generale n-uple (pronunciato enn-uple).
Si può definire la Relazione matematica (o più brevemente Relazione) R su A e B incata da R(A,B) un sottoinsieme dell'insieme prodotto cartesiano A x B.
Esempio 4.2. Esempio di relazione matematica
R(A,B) = { (Rossi,1990), (Rossi,1991), (Verdi,1980) }Come il prodotto cartesiano, anche una relazione può riguardare più di due insiemi (A, B, C, D,...), e al posto delle coppie si possono avere triple o quadruple.
Il «grado» è pari al numero degli insiemi su cui è affettuata la relazione (A, B, C, D, ...), mentre la «cardinalità» è pari al numero degli elementi che la costituiscono.
Esempio 4.3. Esempio di grado e cardinalità
R(A,B) = { (Rossi,1990), (Rossi,1991), (Verdi,1980) } è di grado 2 e di cardinalità 3. I DBMS utilizzano spesso il termine «tabella» in luogo del termine «relazione»; altri DMBS ad interfaccia grafica, addirittura, usano il termine «relazione» per indicare i collegamenti tra le chiavi primarie e le chiavi esterne: si eviti di fare la stessa confusione di termini che fanno questi DBMS.
sono gli insiemi che vengono utilizzati per costriure la Relazione, come A e B , oppure Cognome, Nome, ecc.